Question

【题目】已知动点以每秒的速度沿如图甲所示的边框按从的路径移动，其中，相应的的面积关于时间的函数图象如图乙所示，若，试回答下列问题：

（1）如图甲_______；________．

（2）如图乙，图中的________，_______．

（3）在上述运动过程中，面积的最大值是________．

Answer 1

【答案】（1）8；2（2）24；17（3）42

【解析】

（1）根据函数图形可判断出BC、EF的长度；

（2）根据三角形的面积计算公式，进行求解；

（3）点P移动到点E时面积达到最大值．根据三角形的面积公式进行计算．

（1）已知当P在BC上时，以AB为底的三角形的高在不断增大，到达点C时，开始不变，由第二个图得，

P在BC上移动了4秒，那么BC＝4×2＝8cm．

在CD上移动了2秒，CD＝2×2＝4cm，

在DE上移动了3秒，DE＝3×2＝6cm，而AB＝6cm，

那么EF＝ABCD＝2cm，

故答案是：8；2；

（2）由图得，a是点P运行4秒时△ABP的面积，

∴S△ABP＝×6×8＝24

b为点P走完全程的时间为：t＝9＋1＋7＝17s

∴a＝24 b＝17；

故答案是：24；17；

（3）∵点P移动到点E时面积达到最大值a，

∴S＝AB（BC＋DE），

∵AB＝6cm，BC＝8cm，DE＝6cm，

∴S＝×6×（8＋6）＝42（cm2）．

故答案是：42．