Question

13．已知关于x的方程x²+2mx+m-1=0
（1）若该方程的一个根为-2，求m的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析 （1）直接把x=-2代入方程x²+2mx+m-1=0求出m的值，故可得出方程，求出方程的解即可；
（2）求出△的值，再比较出其大小即可．

解答 （1）解：将x=-2代入方程x²+2mx+m-1=0得，
4-4m+m-1=0，解得m=1；
方程为x²+2x=0，解得x=0或-2，
即另一根为0；

（2）证明：∵△=4m²-4（m-1）=（2m-1）²+3≥3＞0，
∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义以及一元二次方程的解法．