Question

【题目】在数学课上，爱动脑筋的小孙同学提出了一个问题：已知线段AB和直线L，他想作一个顶点P在直线上L的特殊的，使得

经过课堂讨论，有的学习小组提出了如下尺规作图方案：

分别以点A，点B为圆心，以线段AB的长度为半径画弧，两条弧在线段AB上方相交于点O；

以O为圆心，OA为半径作弧，与直线L相交于，两点；

连接，，，，

所以，就是所求的角

请你根据上述尺规作图方案，完成下列问题：

使用直尺和圆规补全图形；保留作图痕迹

完成下面的证明：

证明：在中，连接OA，OB，

为等边三角形______填推理的依据

，

______填推理的依据

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)三边相等的三角形是等边三角形;同弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半.

【解析】

根据作图步骤依次作图即可得；

根据等边三角形的判定与圆周角定理求解可得．

解：(1)如图所示，，就是所求的角．


(2)在中，连接OA，OB，
为等边三角形(三边相等的三角形是等边三角形)，
，
(同弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半)，
故答案为：三边相等的三角形是等边三角形，同弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半．