【题目】某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间线上随机调查了部分学生，调查结果整理如下：
阅读时间人数统计表
阅读时间t（小时） | 人数 | 占人数百分比 |
0≤t＜0.5 | 4 | 20% |
0.5≤t＜1 | m | 15% |
1≤t＜1.5 | 5 | 25% |
1.5≤t＜2 | 6 | n |
2≤t＜2.5 | 2 | 10% |
根据图表解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共抽取了 名学生；
（2）在阅读时间人数统计表中m＝ ，n＝ ；
（3）根据抽样调查的结果，请估计该校2000名学生中有多少名学生每天阅读时间在2≤t＜2.5时间段？
【答案】（1）20；（2）3，30%；（3）200名
【解析】
（1）阅读时间在1≤t＜1.5人数÷所在的百分比即可得到结论；
（2）根据总人数×其所占的百分比得到m，根据1.5≤t＜2的人数÷总人数即可得到结论；
（3）利用2000×阅读时间在2≤t＜2.5时间段的人数所占的百分比即可得到结论．
解：（1）此次抽样调查中，共抽取了学生5÷25%＝20（名）；
故答案为：20；
（2）在阅读时间人数统计表中：
m＝20×15%＝3，n＝
×100%＝30%，
故答案为：3，30%；
（3）2000×10%＝200（名）
答：估计该校2000名学生中有200名学生每天阅读时间在2≤t＜2.5时间段．
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【题目】定义：有三条边相等的四边形称为三等边四边形．
（1）如图①，平行四边形
中，对角线
平分
，将线段
绕点
旋转一个角度
至
，连接
．
①求证：四边形
是三等边四边形；
②如图②，连接
，
．求证：
；
（2）如图，在（1）的条件下，设与
交于点
，
，
，
，求以
，
和为边的三角形的面积．
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【题目】如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在第二象限内，且PE＝
OD，求△PBE的面积．
（3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B（5,0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为M(2,-9)，连接BM，点P为线段BM上的一个动点．
(1)求二次函数的解析式．
(2)过点P作x轴的垂线，垂足为点Q，求四边形ACPQ面积的最大值．
(3)是否存在点P，使得以P、M、C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．
（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，CD＝5，求FG的长．
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【题目】如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，抛物线与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论
①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；
③b2＝4a(c－n)；
④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛．为了了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调査结果绘制成的统计图(部分)如图
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生的周诗词诵背数量，绘制成如下统计表:
诵背数量 | 3首 | 4首 | 5首 | 6首 | 7首 | 8首 |
人数 | 10 | 10 | 15 | 40 | 25 | 20 |
请根据调查的信息分析
（1）学校团委一共抽取了多少名学生进行调查
（2）大赛前诵背4首人数所在扇形的圆心角为 ，并补充完条形统计图
（3）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C是
的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且
，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．
（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．
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【题目】问题探究．
如图，在平面直角坐标系中，A(0，8)，C(6，0)，以O，A，C为顶点作矩形OABC，动点P从点A出发，沿AO以4个单位每秒的速度向O运动；同时动点Q从点O出发沿OC以3个单位每秒的速度向C运动．设运动时间为t，当动点P，Q中的任何一个点到达终点后，两点同时停止运动．连接PQ．
（情景导入）当t＝1时，求出直线PQ的解析式．
（深入探究）①连接AC，若△POQ与△AOC相似，求出t的值．
②如图，取PQ的中点M，以QM为半径向右侧作半圆M，直接写出半圆M的面积的最小值，并直接写出此时t的值．
（拓展延伸）如图，过点A作半圆M的切线，交直线BC于点H，于半圆M切于点N．
①在P，Q的整个运动过程中，点H的运动路径为 ．
②若固定点H(6，2)不动，则在整个运动过程中，半圆M能否与梯形AOCH相切？若能，求出此时t的值；若不能，请证明．
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