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【题目】如图,小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°,此时,他刚好与山底D在同一水平线上.然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处,测得山顶N的仰角为60°.求山的高度.(结果精确到1米,参考数据: ≈1.414, ≈1.732).

【答案】山的高度为150米.

【解析】

试题过点BBFDN于点F,过点BBEAD于点E,即可得四边形BEDF是矩形,根据矩形的性质可得BE=DFBF=DE,在RtABE中,根据锐角三角函数可求得AE、BE的长,设BF=x米,则AD=AE+ED=55+x米,在RtBFN中,用x表示NF的长,利用AD=DN列出方程即可解答.

试题解析:

过点BBFDN于点F,过点BBEAD于点E

∵∠D=90°

∴四边形BEDF是矩形,

BE=DFBF=DE

RtABE中,AE=ABcos30°=110×=55(米)

BE=ABsin30°=×110=55(米)

BF=x米,则AD=AE+ED=55+x(米),

RtBFN中,NF=BFtan60°=x(米),

∵∠NAD=45°

AD=DN

DN=DF+NF=55+x(米),

即55+x=x+55

解得:x=55

DN=55+x≈150(米).

答:山的高度为150米.

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1)求ABC的坐标;

2)点M为线段AB上一点(点M不与点AB重合),过点Mx轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点PPQ∥AB交抛物线于点Q,过点QQN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边,当矩形PQMN的周长最大时,求△AEM的面积;

3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ.过抛物线上一点Fy轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).FG=DQ,求点F的坐标.

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