Question

【题目】如图在平面直角坐标系中，，，以为边作正方形，则点的坐标为___________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

当点C在AB上方时，过点C作CE⊥y轴于点E，易证△AOB≌△BEC（AAS），根据全等三角形的性质可得BE=AO=4，EC=OB=2，从而得到点C的坐标为（2,6），同理可得当点C在AB下方时，点C的坐标为：（-2,-2）.

解：如图所示，当点C在AB上方时，过点C作CE⊥y轴于点E，

∵，，四边形为正方形，

∴∠BEC=∠AOB=90°，BC=AB，

∵∠BCE+∠EBC=90°，∠OBA+∠EBC=90°，

∴∠BCE=∠OBA，

∴△AOB≌△BEC（AAS），

∴BE=AO=4，EC=OB=2，

∴OE=OB+BE=6，

∴此时点C的坐标为：（2,6），

同理可得当点C在AB下方时，点C的坐标为：（-2,-2），

综上所述，点C的坐标为：或

故答案为：或.