Question

某企业今年每月需要加工原油90吨销售，根据市场信息，如果对产品进行粗加工，每天可以加工8吨，每吨可获利800元；如果进行精加工，每天可以加工0.5吨，每吨可获利5000元．
（1）第一个月由于条件限制，全部原油只能进行粗加工销售，这个月最快能在多少天内完成加工任务？（结果取整数）
（2）第二个月条件改善了，粗、精加工都可进行，但是同一天中只能采取一种方式加工，并要在30天内将这批产品全部加工，请你设计一种获利最大的加工方案，并指出此时获利多少？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）根据工作时间=工作总量÷工作效率即可求解；
（2）设应精加工m吨，则粗加工（90-m）吨，加工后获利W元，根据利润=精加工利润+粗加工利润列出W与m之间的函数关系式，再根据题意确定m的取值范围，然后利用一次函数性质求出W的最大值．

解答：解：（1）∵某企业今年每月需要加工原油90吨销售，如果对产品进行粗加工，每天可以加工8吨，
∴如果全部原油只能进行粗加工销售，那么这个月完成加工任务时间为：90÷8=

45

4

≈12（天）；

（2）设应精加工m吨，则粗加工（90-m）吨，加工后获利W元，
根据题意得：W=5000m+800（90-m）=4200m+72000．
∵

m

0.5

+

90-m

8

≤30，
解得：m≤10，
又∵W=4200m+72000中，4200＞0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m=10时，W_max=4200×10+72000=114000，
即

m

0.5

=20，

90-m

8

=10，
故安排20天进行精加工，10天进行粗加工可以获得最多利润为114000元．

点评：此题考查的是一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系列出关系式，再求解．