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    【题目】解方程：

    （1）36x2-49=0；

    （2）（x-3）2=64；

    （3）8x3﹣27=0；

    （4）4（x﹣1）2﹣121=0．

    【答案】（1）x1=，x2=；（2）x1=11，x2=-5；（3）x=；（4）x1=，x2=．

    【解析】

    （1）先化成乘方的形式，再开方运算；

    （2）先开方，再运算即可；

    （3）将原式变形为x3=，再求立方根即可；

    （4）先化成乘方的形式，再开方运算即可．

    解：（1）36x2-49=0

    36x2=49

    x2=

    x=

    x1=，x2=；

    （2）（x-3）2=64

    x-3=±8

    x=±8+3

    x1=11，x2=-5；

    （3）8x3﹣27=0

    8x3=27

    x3=

    x=；

    （4）4（x﹣1）2﹣121=0

    （x﹣1）2=

    x﹣1=

    x=+1

    x1=，x2=．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程与北京时间的函数图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中错误的是　　

    A. 9：00妈妈追上小亮B. 妈妈比小亮提前到达姥姥家

    C. 小亮骑自行车的平均速度是D. 妈妈在距家13km处追上小亮

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】[数学实验探索活动]

    实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．

    实验目的：

    用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径．

    例如，选取正方形、长方形硬纸片共 6 块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积， 写出相应的等式有 a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)或 (a+2b)(a+b) =a2+3ab+2b2．

    问题探索：

    (1) 小明想用拼图的方法解释多项式乘法(2a+b)(a+b) =2a2+3ab+b2 ，那么需要两种正方形纸片 张，长方形纸片 张；

    (2)选取正方形、长方形硬纸片共 8 块，可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；

    (3)试借助拼图的方法，把二次三项式 2a2+5ab+2b2 分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框内.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
    （1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是 ．
    （2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是 ．
    （3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲有存款600元，乙有存款2000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元．

    （1）列出甲、乙的存款额y1、y2（元）与存款月数x（月）之间的函数关系式，画出函数图象．

    （2）请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg．现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：

    （1）生产A，B两种产品的方案有哪几种；

    （2）写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】若x满足(x－4) (x－9)＝6，求(x－4)2+(x－9)2的值．

    解：设x－4＝a，x－9＝b，则(x－4)(x－9)＝ab＝6，a－b＝(x－4)－(x－9)＝5，

    ∴(x－4)2+(x－9)2＝a2+b2＝(a－b)2＋2ab＝52＋2×6＝37

    请仿照上面的方法求解下面问题：

    (1)若x满足(x－2)(x－5)＝10，求(x－2)2 + (x－5)2的值

    (2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC 中，AB＝AD，CB＝CE．

    （1）当∠ABC＝90°时（如图①），∠EBD＝ °；

    （2）当∠ABC＝n°（n≠90）时（如图②），求∠EBD 的度数（用含 n 的式子表示）．

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