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【题目】如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,ADC=ACB=90°,EAB的中点,

(1)求证:AC2=ABAD;

(2)若AD=4,AB=6,求的值.

【答案】(1)证明见解析;(2).

【解析】

试题(1)由AC平分∠DAB∠ADC=∠ACB=90°,可证得△ADC∽△ACB,然后由相似三角形的对应边成比例,证得AC2=ABAD

2)易证得△AFD∽△CFE,然后由相似三角形的对应边成比例,求得的值.

试题解析:(1∵AC平分∠DAB

∴∠DAC=∠CAB

∵∠ADC=∠ACB=90°

∴△ADC∽△ACB

∴ADAC=ACAB

∴AC2=ABAD

2∵∠ACB=90°EAB中点,

∴AE=CE

∴∠CAE=∠ECA

∵AC平分∠DAB

∴∠DAC=∠EAC

∴∠DAC=∠ACE

∴CE∥AD

∴△AFD∽△CFE

∴ADCE=AFCF

∵CE=AB

∴CE=×6=3

∵AD=4

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A. B. C. D.

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项目

专业知识

英语水平

参加社会实践与

社团活动等

85

85

90

85

85

70

80

90

70

90

90

50

(1)分别算出4位应聘者的总分;

(2)表中四人专业知识的平均分为85分,方差为12.5,四人英语水平的平均分为87.5分,方差为6.25,请你求出四人参加社会实践与社团活动等的平均分及方差;

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猜想:在一只不透明的口袋中装有标号为123nn为正整数)的n个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀,甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球胜出,猜想:这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系.

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