Question

【题目】如图，在直角三角形△ABC内部有一动点P，∠BAC=90°，连接PA，PB，PC，若AC=6，AB=8，求PA+PB+PC的最小值_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，将△ACP绕点C顺时针旋转60°得到△ECF，连接PF，BE，作EH⊥BA交BA的延长线于H．首先证明PA+PB+PC≥BE，求出BE的值即可解决问题．

如图，将△ACP绕点C顺时针旋转60°得到△ECF，连接PF，BE，作EH⊥BA交BA的延长线于H．

由旋转的旋转可知：PA=EF，△PCF，△ACE是等边三角形，

∴PF=PC，

∴PA+PB+PC=EF+FP+PB，

∵EF+FP+PB≥BE，

∴当B，P，F，E共线时，PA+PB+PC的值最小，

∵∠BAC=90°，∠CAE=60°，

∴∠HAE=180°﹣90°﹣60°=30°，

∵EH⊥AH，AE=AC=6，

∴EH=AE=3．AH=EH=3，

∴BE===，

∴PA+PB+PC的最小值为．

故答案为：．