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【题目】如图,点EF分别是正方形ABCD内部、外部的点,四边形ADFE与四边形BCFE均为菱形,连接AFBF.有如下四个结论:①;②;③EF垂直平分DC;④;其中正确的是(

A.①②④B.①②③C.①③④D.①③

【答案】D

【解析】

根据菱形和正方形的性质,即可得到;由△DCF是等边三角形,得到∠FDC=60°,则;由△CDF是等边三角形,ADCDADEF,即可得到EF垂直平分DC;延长FE,交AB于点G,则,由,即可判断.

解:根据题意,在正方形ABCD,菱形ADFE,菱形BCFE中,

,故①正确;

∴△ABE是等边三角形,△DCF是等边三角形,

∴∠AEB=60°,∠FDC=60°

∴∠ADF=90°+60°=150°,

,故②错误;

ADCDADEF

EFCD

∵△DCF是等边三角形,

EF垂直平分DC;故③正确;

延长FE,交AB于点G

EFCDABCD

EFAB

,故④错误;

∴正确的结论有:①③.

故选择:D.

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A. B. C. D.

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