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    若x，y为正实数，且x+y=4，那么
    		x2+1
    +
    		y2+4
    的最小值是______．
    ∵x+y=4，
    ∴y=4-x①，
    将①代入
    		x2+1
    +
    		y2+4
    得，
    		x2+1
    +
    		(4-x)2+4
    ②，
    由②得，
    		(x-0)2+(0-1)2
    +
    		(x-4)2+(0-2)2
    ，
    可理解为M（x，0）到A（0，1）和B（4，2）的距离的最小值．
    作A关于轴的对称点A'（0，-1），连接A′B，与x轴交点即为M．
    在Rt△A'DB中，A'B=
    		A′D2+BD2
    =
    		32+42
    =5．
    故答案为：5．
    如图：
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
    （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
    （2）线段CC′被直线l______；
    （3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，并算出这个最短长度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，?ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为5，△FCB的周长为9，则FC的长为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，请你设计两种不同的方法，将△ABC分割成三部分，使每部分均为等腰三角形，并在每个三角形内部标出相应度数．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=20，F为BC的中点，沿过点F的直线翻折，使点B落在边AD上，折痕交矩形的一边于G，则折痕FG=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E，F分别是AB和BC边上的点．
    （1）如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC．若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值；
    （2）如图②，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k•EF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系写出你的结论并证明之．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    加试卷
    （1）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=2，∠ADB=30°，现将矩形纸片沿对角线BD折叠，（使△CBD和△EBD落在同一平面内）则AE两点间的距离为______．
    （2）求x的值，32x+1+9x+1=36．
    （3）如图2，厂A和工厂B被一条河隔开，它们到河的距离都是2km，两个厂的水平距离都是3km，河宽1km，现在要架一座垂直于河岸的桥，使工厂A到工厂B的距离最短．（河的两岸是平行的）
    ①请画出架桥的位置．（不写画法）
    ②求从工厂A经过桥到工厂B的最短路程．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，BE=
    		3
    ，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处，则BC的长为（　　）
    A．3
    		3
    		B．3C．4
    		3
    		D．4

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形（阴影部分）如图所示，请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复．）

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