Question

20．按照财政预计三峡工程投资需2040亿元（由固定投资1400亿元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（a+400）亿元三部分组成）．但事实上，因国家经济宏观调整，贷款利息减少了15%，物价上涨价差减少了10%．已知2012年三峡电站发电量为800亿度，预计2014年的发电量为882亿度，这两年的发电量年平均增长率相同．发电量按此幅度增长，到2015年发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量．若从2015年起，每年按照最高发电量发电，并将发电的全部收益用于返还三峡工程投资成本，国家规定电站出售电价为0.25元/度．
（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？
（2）请你通过计算预测：大约需要多少年可以收回三峡工程的投资成本？（结果精确到个位）

Answer 1

分析 （1）依题意知：三峡工程投资需2040亿元=静态投资1400亿元+贷款利息成本a亿元+物价上涨价差（a+400）亿元，根据这个等量关系先求a，然后求得投资减少总额即可．
（2）根据增长率问题求最高年发电量、三峡电站的年发电总收益及回收成本需要的年数．

解答 解：（1）由题意：1400+a+（a+400）=2040
解得：a=120，
∴减少的投资=a×15%+（a+400）×10%
=120×15%+520×10%
=70（亿元）；

（2）设发电量的年增长率为x，则由题意得：
800（1+x）²=882，
解得：x=-2.05（舍）或x=0.05=5%，
∴2015年最高发电量=882×（1+5%）=926.1（亿度）．
设y年能收回投资成本，则：
926.1y×0.25=2040-70，
解得：y≈8.5≈9
∴大约需要9年可以收回投资成本．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，具有一定的综合性，需要从题意中发现相关的等量关系，列方程．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．