Question

【题目】已知，如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°．若AB＝4cm，AD＝3cm，CD＝12cm，BC＝13cm，

（1）请说明BD⊥CD；

（2）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析;（2）36cm2．

【解析】

（1）利用勾股定理求出BD，再用勾股定理逆定理判定△BCD为直角三角形即可；

（2）将四边形ABCD分为△ABD与△BCD分别求出面积即可求解.

解：（1）∵AB＝4cm，AD＝3cm，∠A＝90°，

∴BD＝=5cm．

又CD＝12cm，BC＝13cm，

∴BD2+CD2＝BC2．

∴△BCD为直角三角形，∠BDC=90°，

∴BD⊥CD；

（2）四边形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积

＝×4×3+×5×12

＝6+30

＝36（cm2）．