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【题目】阅读下列两则材料,回答问题,材料一:定义直线yax+b与直线ybx+a互为互助直线,例如,直线yx+4与直y4x+1互为互助直线;材料二:对于平面直角坐标系中的任意两点P1x1y1)、P2x2y2),P1P2两点间的直角距离dP1P2)=|x1x2|+|y1y2|.如:Q1(﹣31)、Q224)两点间的直角距离为dQ1Q2)=|32|+|14|8;材料三:设P0x0y0)为一个定点,Qxy)是直线yax+b上的动点,我们把dP0Q)的最小值叫做P0到直线yax+b的直角距离.

1)计算S(﹣16),T(﹣23)两点间的直角距离dST)=   

2)直线y=﹣2x+3上的一点Hab)又是它的互助直线上的点,求点H的坐标.

3)对于直线yax+b上的任意一点Mmn),都有点N3m2m3n)在它的互助直线上,试求点L5,﹣1)到直线yax+b的直角距离.

【答案】(1)4;(2)点H11);(35

【解析】

1)根据两点间的直角距离公式即可得;

2)先根据互助直线的定义得出互助直线的解析式,再联立求解即可得;

3)先根据互助直线的定义得出互助直线的解析式,再根据点MN的坐标可得一个关于ab的方程组,依据对于任意一点M都成立可求出ab的值,从而可得直线的解析式,然后根据点到直线的直角距离的定义即可得.

1)由两点间的直角距离公式得:

故答案为:4

2)直线互助直线

联立,解得

则点H的坐标为

3)直线互助直线

由题意得:

解得

对于任意一点,上述等式都成立

,解得

因此,直线的解析式为

设点是直线的动点

时,

时,

时,

综上,的最小值为

则点到直线的直角距离为

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