Question

【题目】如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形DECO是矩形；

（2）连接AE交BD于点F，当∠ADB＝30°，DE＝3时，求菱形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2).

【解析】

（1）根据菱形的性质求出∠DOC=90°，根据平行四边形和矩形的判定得出即可；
（2）根据矩形和菱形的性质即可得到结论．

（1）证明： ∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD， 即∠DOC＝90°，

∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形DECO是平行四边形

∴四边形DECO是矩形；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形 ∴AO＝OC，

∵四边形DECO是矩形 ∴DE＝OC，

∵DE＝3 ∴DE＝AO＝3，

∵∠ADB＝30°，AC⊥BD，

∴AD＝2OA＝2×3＝6

∴ OD＝＝3，

∴AC＝6，BD＝6，

∴菱形ABCD的面积＝ACBD＝．