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    【题目】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，请完成下列任务：

    （1）将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C；

    （2）求线段AC旋转到A1C的过程中，所扫过的图形的面积；

    （3）以点O为位似中心，位似比为2，将△A1B1C放大得到△A2B2C2（在网格之内画图）．

    【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析.

    【解析】

    （1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用扇形面积求法得出扫过的图形的面积；（3）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．

    （1）如图所示：△A1B1C即为所求；
    （2）AC所扫过的图形的面积：S==；
    （3）如图所示：△A2B2C2 ， 即为所求．

    练习册系列答案
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    【题目】如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形ABCD．

    （1）求证：四边形ABCD是菱形；

    （2）若纸条宽3cm，∠ABC=60°，求四边形ABCD的面积．

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    【题目】已知，抛物线y＝ax2+2ax+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3OB．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）当a＞0时，如图所示，若点D是第三象限方抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，三角形ADC的面积为S，求出S与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；请问当m为何值时，S有最大值？最大值是多少．

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    【题目】在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝﹣+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A．

    (1)求二次函数的表达式；

    (2)如图1，点D是抛物线第四象限上的一动点，连接DC，DB，当S△DCB＝S△ABC时，求点D坐标；

    (3)如图2，在(2)的条件下，点Q在CA的延长线上，连接DQ，AD，过点Q作QP∥y轴，交抛物线于P，若∠AQD＝∠ACO+∠ADC，请求出PQ的长．

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    【题目】如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（　　）

    A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点在直线上，将沿射线方向平移，使点与点重合，得到（点、分别与点、对应），线段与轴交于点，线段，分别与直线交于点，．

    （1）求点的坐标；

    （2）如图②，连接，四边形的面积为__________（直接填空）；

    （3）过点的直线与直线交于点，当时，请直接写出点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．

    （1）求⊙O的半径OD；

    （2）求证：AE是⊙O的切线；

    （3）求图中两部分阴影面积的和．

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    【题目】阅读下列两则材料，回答问题，材料一：定义直线y＝ax+b与直线y＝bx+a互为“互助直线”，例如，直线y＝x+4与直y＝4x+1互为“互助直线”；材料二：对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），P1、P2两点间的直角距离d（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．如：Q1（﹣3，1）、Q2（2，4）两点间的直角距离为d（Q1，Q2）＝|﹣3﹣2|+|1﹣4|＝8；材料三：设P0（x0，y0）为一个定点，Q（x，y）是直线y＝ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y＝ax+b的直角距离．

    （1）计算S（﹣1，6），T（﹣2，3）两点间的直角距离d（S，T）＝　 　；

    （2）直线y＝﹣2x+3上的一点H（a，b）又是它的“互助直线”上的点，求点H的坐标．

    （3）对于直线y＝ax+b上的任意一点M（m，n），都有点N（3m，2m﹣3n）在它的“互助直线”上，试求点L（5，﹣1）到直线y＝ax+b的直角距离．

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