精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知,抛物线y=ax2+2ax+c与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3OB.

(1)求抛物线的解析式;

(2)当a>0时,如图所示,若点D是第三象限方抛物线上的动点,设点D的横坐标为m,三角形ADC的面积为S,求出S与m的函数关系式,并直接写出自变量m的取值范围;请问当m为何值时,S有最大值?最大值是多少.

【答案】(1) y=﹣x2﹣2x+3y=x2+2x﹣3;(2) S=﹣(m2+3m)(﹣3m0);m=﹣时,S取最大值,最大值为.

【解析】

(1)根据点B的坐标及OC=3OB可得出点C的坐标,再根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;

(2)过点DDEx轴,交AC于点E,利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的坐标,进而即可得出线段AC所在直线的解析式,由点D的横坐标可找出点D、E的坐标,再利用三角形的面积公式即可得出Sm的函数关系式,利用配方法可找出S的最大值.

(1)∵点B的坐标为(1,0),OC=3OB,

∴点C的坐标为(0,3)或(0,﹣3),

将点B(1,0)、C(0,3)或(0,﹣3)代入y=ax2+2ax+c,

解得:

∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3y=x2+2x﹣3.

(2)过点DDEx轴,交AC于点E,如图所示.

a>0,

∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3,

∴点C的坐标为(0,﹣3).

y=0时,有x2+2x﹣3=0,

解得:x1=﹣3,x2=1,

∴点A的坐标为(﹣3,0),

利用待定系数法可求出线段AC所在直线的解析式为y=﹣x﹣3.

∵点D的横坐标为m,

∴点D的坐标为(m,m2+2m﹣3),点E的坐标为(m,﹣m﹣3),

DE=﹣m﹣3﹣(m2+2m﹣3)=﹣m2﹣3m,

S=DE×|﹣3﹣0|=﹣(m2+3m)(﹣3<m<0).

<0,且S=﹣(m2+3m)=﹣(m+2+

∴当m=﹣时,S取最大值,最大值为

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,A40),B02),C44).已知四边形ABCD为菱形,其中ABBC为一组邻边.

1)请在图中作出菱形ABCD,并求出菱形ABCD的面积;

2)过点A的直线lyx+b与线段CD相交于点E,请在图中作出直线l的图象,并求出ADE的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在坐标系中画出函数的图象,

判断点是否在图象上?为什么?

已知点在该函数图象上,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标轴于 A(﹣10),B40),C

0,﹣4)三点,点 P 是直线 BC 下方抛物线上一动点.

1 求这个二次函数的解析式;

2 是否存在点 P,使POC 是以 OC 为底边的等腰三角形?若存在,求出 P 点坐标;若不存在,请说明理由;

3 在抛物线上是否存在点 D(与点 A 不重合)使得 SDBCSABC,若存在,求出点 D的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点DE分别在等边△ABC的边ABBC上,将△BDE沿直线DE翻折,使点B落在B1处.若∠ADB1=70°,则∠CEB1=___

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,中,,点所在的直线上,点在射线上,且,连接

1)如图①,若,求的度数;

2)如图②,若,求的度数;

3)当点在直线(不与点重合)运动时,试探究的数量关系,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+cx轴交于A(1,0),B(3,0),与y轴交于C(0,3),抛物线顶点为D点.

(1)求此抛物线解析式;

(2)如图1,点P为抛物线上的一个动点,且在对称轴右侧,若△ADP面积为3,求点P的坐标;

(3)(2)的条件下,PA交对称轴于点E,如图2,过E点的任一条直线与抛物线交于M,N两点,直线MD交直线y=﹣3于点F,连结NF,求证:NF∥y轴.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,ABC的顶点都在格点上,请完成下列任务:

(1)将ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到A1B1C;

(2)求线段AC旋转到A1C的过程中,所扫过的图形的面积;

(3)以点O为位似中心,位似比为2,将A1B1C放大得到A2B2C2(在网格之内画图).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1中,,且

1)试说明是等腰三角形;

2)已知,如图2,动点从点出发以每秒的速度沿线段向点运动,同时动点从点出发以相同速度沿线段向点运动,设点运动的时间为(秒)

①若的边于平行,求的值;

②若点是边的中点,问在点运动的过程中,能否成为等腰三角形?若能,求出的值;若不能,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案