【题目】如图①,在平面直角坐标系中,点,的坐标分别为,,点在直线上,将沿射线方向平移,使点与点重合,得到(点、分别与点、对应),线段与轴交于点,线段,分别与直线交于点,.
(1)求点的坐标;
(2)如图②,连接,四边形的面积为__________(直接填空);
(3)过点的直线与直线交于点,当时,请直接写出点的坐标.
【答案】(1)C(-1,6);(2)24;(3)点N的坐标为(,)或(, );
【解析】
(1)先求出点E的坐标,根据平移得到OA=CE=4,即可得到点C的坐标;
(2)根据图象平移得到四边形的面积等于的面积,根据面积公式计算即可得到答案;
(3)根据直线特点求出,tan∠NCE=tan∠POB=,再分两种情况:点N在CE的上方或下方时,分别求出直线CN的解析式得到点N的坐标即可.
(1)∵点在直线上,
∴m=6,
∴E(3,6),
由平移得CE=OA=4,
∴点C的坐标是(-1,6);
(2)由平移得到四边形的面积等于的面积,
∴,
故答案为:24;
(3)由直线y=2x得到:tan∠POB=,
当时,tan∠NCE=tan∠POB=,
①当点N在CE上方时,直线CE的表达式为:,
低昂点C的坐标代入上式并解得:b=,
∴直线CN的表达式是y=x+,
将上式与y=2x联立并解得:x=,y=,
∴N(,);
②当点N在CE下方时,直线CE的表达式为:y=-x+,
同理可得:点N(, );
综上,点N的坐标为(,)或(, ).
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【题目】在平面直角坐标系中,三角形的三个顶点的位置如图所示点的坐标是,现将三角形平移,使点变换为点,点分别是的对应点
请画出平移后的三角形 (不写画法)并直接写出点B'的坐标:
若三角形内部一点的坐标为,则点的对应点的坐标是
的面积是
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【题目】如图,中,,点在所在的直线上,点在射线上,且,连接.
(1)如图①,若,,求的度数;
(2)如图②,若,,求的度数;
(3)当点在直线上(不与点、重合)运动时,试探究与的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点都在格点上,请完成下列任务:
(1)将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C;
(2)求线段AC旋转到A1C的过程中,所扫过的图形的面积;
(3)以点O为位似中心,位似比为2,将△A1B1C放大得到△A2B2C2(在网格之内画图).
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【题目】为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;
(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?
(3)为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线y=ax2+bx(a>0),经过点A和x轴正半轴上的点B,AO=OB=2,∠AOB=120°.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)连接OM,求∠AOM的大小;
(3)如果点C在x轴上,且△ABC与△AOM相似,求点C的坐标.
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【题目】为了响应“足球进校国”的目标,兴义市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中,一个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度h(m)可以用公式h=﹣5t2+v0t表示,其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间,v0(m/s)是足球被踢出时的速度,如果要求足球的最大高度达到20m,那么足球被踢出时的速度应该达到( )
A. 5m/s B. 10m/s C. 20m/s D. 40m/s
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