Question

2．如图所示，△ABC是一块直角三角形余料，∠C=90°．工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使点C为正方的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC上．
（1）试你帮助工人师傅用尺规画出裁割线；
（2）若AC=80cm，BC=60cm，求正方形的边长．

Answer 1

分析 （1）点C为正方形的一个顶点，那么可根据对角线平分一组对角，作出∠C的平分线，交AB于一点，即为另一顶点；作出这两个顶点连线的垂直平分线交AC，BC于两点就得到了正方形；
（2）利用正方形的各边相等，及对边平行得到对应边成比例，各比例线段主要用正方形边长表示，即可求解．

解答 解：（1）作出∠C的平分线，交AB于一点E，即为另一顶点；作出CE的垂直平分线交AC，BC于点F，D就得到了正方形；DE，DF即为截线；

（2）设正方形的边长为xcm，
∵DE∥AC
∴DE：AC=BD：BC
即x：80=（60-x）：60，
解得x=$\frac{240}{7}$，
答：正方形的边长为$\frac{240}{7}$cm．

点评 本题主要应用了正方形的对角线性质得到相应的正方形；利用平行线分线段成比例定理得到正方形边长．