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【题目】已知二次函数的解析式是y=﹣x2+2x+3

1)用配方法将该二次函数化成yaxh2+k的形式,并写出顶点坐标;

2)在图中画出该二次函数的图象(不需要列表),并写出该图象与x轴的交点;

3)当0x3时,直接写出y的取值范围.

【答案】1y=﹣(x12+4,顶点坐标为(14);(2)图详见解析,(﹣10),(30);(30y4

【解析】

1)利用配方法得到y=﹣(x12+4,则根据二次函数的性质得到抛物线的顶点坐标;

2)解方程﹣x2+2x+30得抛物线与x轴的交点坐标,然后描点画出二次函数的图象;

3)结合函数图象和二次函数的性质写出y的取值范围.

解:(1y=﹣x2+2x+3=﹣(x12+4

所以抛物线的顶点坐标为(14);

2)当y0时,﹣x2+2x+30,解得x1=﹣1x23,抛物线与x轴的交点坐标为(﹣10),(30),

如图,

3)当0≤x3时,y的取值范围为0y≤4

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1)求抛物线的顶点M的坐标;

2)当点E与原点O的重合时,求点P的坐标;

3)求动点E到抛物线对称轴的最大距离是多少?

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(结果精确到1m,参考数据:1.4,1.7)

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2)在解决上述问题的基础上,探究解决新问题:

函数y的自变量x的取值范围是   

下表是函数y的几组yx的对应值.

x

7

6

4

3

2

1

0

1

3

4

y

5.477

4.472

2.449

1.414

0

0

1.414

2.449

4.472

5.477

如图2,在平面直角坐标系xOy中,描出了上表中各对对应值为坐标的点的大概位置,请你根据描出的点,画出该函数的图象:

③利用图象,直接写出关于x的方程x4=x2+3x+2的所有近似实数解 (结果精确到0.1

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A.1B.2C.3D.4

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(1)求反比例函数的表达式;

(2)将直线l1:y=﹣x向上平移后的直线l2与反比例函数y=在第二象限内交于点C,如果△ABC的面积为30,求平移后的直线l2的函数表达式.

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B6的坐标____________

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