【题目】已知二次函数的解析式是y=﹣x2+2x+3.
(1)用配方法将该二次函数化成y=a(x﹣h)2+k的形式,并写出顶点坐标;
(2)在图中画出该二次函数的图象(不需要列表),并写出该图象与x轴的交点;
(3)当0≤x<3时,直接写出y的取值范围.
【答案】(1)y=﹣(x﹣1)2+4,顶点坐标为(1,4);(2)图详见解析,(﹣1,0),(3,0);(3)0<y≤4.
【解析】
(1)利用配方法得到y=﹣(x﹣1)2+4,则根据二次函数的性质得到抛物线的顶点坐标;
(2)解方程﹣x2+2x+3=0得抛物线与x轴的交点坐标,然后描点画出二次函数的图象;
(3)结合函数图象和二次函数的性质写出y的取值范围.
解:(1)y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
所以抛物线的顶点坐标为(1,4);
(2)当y=0时,﹣x2+2x+3=0,解得x1=﹣1,x2=3,抛物线与x轴的交点坐标为(﹣1,0),(3,0),
如图,
(3)当0≤x<3时,y的取值范围为0<y≤4.
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【题目】如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其对称轴与抛物线相交于点M,与x轴相交于点N,点P是线段MN上的一个动点,连接CP,过点P作PE⊥CP交x轴于点E.
(1)求抛物线的顶点M的坐标;
(2)当点E与原点O的重合时,求点P的坐标;
(3)求动点E到抛物线对称轴的最大距离是多少?
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【题目】黔东南州某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动,带领同学们测量学校附近一电线杆的高.已知电线杆直立于地面上,某天在太阳光的照射下,电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°,在C处测得电线杆顶端A得仰角为45°,斜坡与地面成60°角,CD=4m,请你根据这些数据求电线杆的高AB.
(结果精确到1m,参考数据:≈1.4,≈1.7)
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【题目】函数y=x2+3x+2的图象如图1所示,根据图象回答问题:
(1)当x满足 时,x2+3x+2>0;
(2)在解决上述问题的基础上,探究解决新问题:
①函数y=的自变量x的取值范围是 ;
②下表是函数y=的几组y与x的对应值.
x | … | ﹣7 | ﹣6 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 3 | 4 | … |
y | … | 5.477 … | 4.472 … | 2.449 … | 1.414 … | 0 | 0 | 1.414 … | 2.449 … | 4.472 … | 5.477 … | … |
如图2,在平面直角坐标系xOy中,描出了上表中各对对应值为坐标的点的大概位置,请你根据描出的点,画出该函数的图象:
③利用图象,直接写出关于x的方程x4=x2+3x+2的所有近似实数解 (结果精确到0.1)
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=﹣1,有以下结论:①abc<0;②2a﹣b=0;③4ac﹣b2<8a;④3a+c<0;⑤a﹣b<m(am+b),其中正确的结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A,B两点(点A在点B左侧),已知A点的纵坐标是2:
(1)求反比例函数的表达式;
(2)将直线l1:y=﹣x向上平移后的直线l2与反比例函数y=在第二象限内交于点C,如果△ABC的面积为30,求平移后的直线l2的函数表达式.
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【题目】如图,点O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的两个顶点,以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2,……,依次下去.则
点B6的坐标____________.
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