如图，在
中，
cm,
cm；动点
从点
开始沿
以
cm/s的速度向点
移动，动点
从点开始沿
以4 cm/s的速度向点
移动，动点
从点开始沿
以 2cm/s的速度向点移动.如果、、分别从、、同时移动，移动时间为
s.
（1）
的度数是 ；
（2）以
为直径的
与交于点
，当为何值时，
与相切？
（3）写出
的面积
随动点移动时间的函数关系式，并求的最小值及相应的 值；
|
为等腰三角形，若存在，求出相应的值，若不存在请说明理由. 第28题图 备用图
解：（1） 
： -----------------1分
（2）如图1，连接
，
. 当与
相切时，有
，
∵
∴
∴
---------------2分
由（1）知∠OBA=60°
∵
∴
是等边三角形
∴
∴=
∴
--------------------------------3分
又∵
∴
=
∴
即：
时，与相切. --------------4分
（3）如图2，过点作
⊥
于点
∵
，
∴
--------------------------------------5分
∴
-------------6分
∴
=
-----------------------------------7分
=
（
）
∴当时，
㎝2；------------------------------8分
（4）存在. 如图3，分三种情况：
时，过点
作
⊥于点
，则
∴
∴
； ---------------------------9分
当
时，
∵
∴
或化简为
-------------------------10分
当
时，过点P作
⊥于点
，
∴
∴
综上所述，当
时，
是等腰三角形.------11分
阅读快车系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【发现】
如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）
【思考】
如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？
小明尝试用反证法：如图③，过A、B、C三点作圆，圆心为O，假设点D在圆O外，设AD交圆O于点E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，又由∠AEB是△BDE的一个外角，得∠AEB＞∠ADB，因此∠ACB＞∠ADB，就与条件∠ACB=∠ADB相矛盾，所以点D不在圆O外。
点D可能在⊙O内吗？，请你补全小明的解题过程（画出示意图）并给出你的结论。
【应用】
利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：
（1）如图④，四边形ABCD是正方形，点E为BC上的任一点，AE⊥EF，EF交∠BCD的外
角平分线于点F．求证：EA=EF.
（2）如图⑤，正方形ABCD的中心为O，面积为1989cm2.P为正方形内一点，且∠OPB=45°，PA:PB=5:14.求OP长度
图④ 图⑤
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科目：初中数学 来源： 题型：
2015年9月，某市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价，评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图.
|
第23题图
根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角
等于 度；
（2）补全统计直方图；
（3）被抽取的学生还要在只有五条跑道的田径场上进行一次50米跑测试，每5人一组进行.在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.
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科目：初中数学 来源： 题型：
已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（ ）
①AP=BP； ②BP=
AB； ③AB=2AP； ④AP+PB=AB。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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科目：初中数学 来源： 题型：
某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠。该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。问：
⑴当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
⑵当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
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科目：初中数学 来源： 题型：
下面一些角中，可以用一副三角尺画出来的角是（ ）
（1）15°的角，（2）65°的角，（3）75°的角，（4）135°的角，（5）145°的角．
A．（1）（3）（4） B．（1）（3）（5） C．（1）（2）（4） D．（2）（4）（5）
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向上平移，使它经过点
，那么所得新抛物线的表达式是 .
的系数是3，次数是2 B．单项式
的次数是1，没有系数
的系数是
，次数是4 D．多项式
是三次三项式