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【题目】如图,点AB在半径为3的⊙O上,以OAAB为邻边作平行四边形OCBA,作点B关于OA的对称点D,连接CD,则CD的最大值为________.

【答案】3

【解析】

根据点BD关于OA对称得出BDOA,进而得到BDCB,得出△CBD是直角三角形,CB是固定值,只有当BD最大时CD就最大,转换成求BD的最大值,BD都在圆上,所以BD的最大值就是直径,最后用勾股定理就能求出CD的最大值.

∵平行四边形OCBA

∴OA∥CB,OA=CB

又∵DB点关于OA的对称点,

∴DB⊥OA,

∴DB⊥CB,

∴△CBD是直角三角形

∵CB=OA=r=3是固定值

∴DB最大时就是CD最大

而B是圆上的点,D是B对称点且也在圆上

∴当BD经过原点O是直径时最大,即BD=2r=6

==45

解得:CD=3,即CD的最大值是3.

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【题目】为了了解某校新初三暑期阅读课外书的情况,某研究小组随机采访该校新九年级的20位同学,得到这20位同学暑期读课外书册数的统计如下:

册数

0

2

3

5

6

8

10

人数

1

2

4

8

2

2

1

1)这20位同学暑期看课外书册数的中位数是 册,众数是 册,平均数是 册。

2)若小明同学把册数中的数据“8”看成了“7”,那么中位数,众数,平均数中不受影响的是。

3)若该校有600名新初三学生,试估计该校新初三学生暑期阅读课外书的总册数。

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】连接着汉口集家咀的江汉三桥(晴川桥),是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥.它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江,是江城武汉的一道靓丽景观.桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分,桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接,相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细),拱肋的跨度AB280米,距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米.以AB所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系.

1)求抛物线的解析式;

2)正中间系杆OC的长度是多少米?是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半?请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABO的直径,弦DE垂直平分半径OAC为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连接EFEO,若DE2,∠DPA45°.

1)求O的半径;

2)求图中阴影部分的面积.

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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ABC=45°,OC∥AD,ADBC的延长线于D,ABOCE.

(1)求证:AD是⊙O的切线;

(2)若⊙O的直径为6,线段BC=2,求∠BAC的正弦值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形ABCD中,AB6cmBC12cm,点P从点A出发沿AB1cm/s的速度向点B移动;同时,点Q从点B出发沿BC2cm/s的速度向点C移动.设运动时间为t.

1)当t2时,△DPQ的面积为 cm2

2)在运动过程中△DPQ的面积能否为26cm2?如果能,求出t的值,若不能,请说明理由;

3)运动过程中,当 APQD四点恰好在同一个圆上时,求t的值;

4)运动过程中,当以Q为圆心,QP为半径的圆,与矩形ABCD的边共有4个交点时,直接写出t的取值范围.

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【题目】(本题满分10)阅读下列材料:

1)关于x的方程x2-3x+1=0x≠0)方程两边同时乘以得:

2a3+b3=a+b)(a2-ab+b2);a3-b3=a-b)(a2+ab+b2).

根据以上材料,解答下列问题:

1x2-4x+1=0x≠0),则= ______ = ______ = ______

22x2-7x+2=0x≠0),求的值.

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【题目】某中学开展了手机伴我健康行主题活动。他们随即抽取部分学生进行使用手机的目的每周使用手机的时间的问卷调查,并绘制成如图①,②的统计图,已知查资料的人数是40人。

请你根据以上信息解答下列问题:

(1) 在扇形统计图中,“玩游戏”对应的百分比为___,圆心角度数是___度;

(2)补全条形统计图;

(3)该校共有学生2100,估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数

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【题目】在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.

(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是:

(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).

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