Question

【题目】已知：如图，在长方形中，，动点从点出发，以每秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发，以每秒的速度沿向点运动，同时出发，当点停止运动时，点也随之停止，设点运动的时间为秒．请回答下列问题：

（1）请用含的式子表达的面积，并直接写出的取值范围．

（2）是否存在某个值，使得和全等？若存在，请求出所有满足条件的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（0<t≤1.5），（1.5<t≤4），（4<t<5）；（2）当t=3时，△ABP和△CDQ全等．

【解析】

（1）分别讨论①当Q在CD上时，②当Q在DA上时， ③当Q在AB上时，表示出CQ，BP求出面积即可；

（2）分别讨论①当Q在CD上时，②当Q在AD上时，③当Q在AB上时，求出△ABP和△CDQ全等时的t值.

解：（1）①当Q在CD上时，

如图，由题意得CQ=2t，BP=t

∴CP=5t（0<t≤1.5）

②当Q在DA上时，（1.5<t≤4）

③当Q在AB上时，由题意得BQ=112t（4<t<5）

（2）①当Q在CD上时，不存在t使△ABP和△CDQ全等

②当Q在AD上时，

如图，由题意得DQ=2t3

要使△ABP≌△CDQ，则需BP=DQ

∵DQ=2t3，BP=t

∴t=2t3，t=3

即当t=3时，△ABP≌△CDQ．

③当Q在AB上时，不存在t使△ABP和△CDQ全等

综上所述，当t=3时，△ABP和△CDQ全等．