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【题目】如图,ABC是等边三角形,高AD、BE相交于点H,BC=,在BE上截取BG=2,以GE为边作等边三角形GEF,则ABH与GEF重叠(阴影)部分的面积为

【答案】

【解析】

试题分析:如图所示,ABC是等边三角形,BC=得到AD=BE=BC=6,ABG=HBD=30°由直角三角的性质,得BHD=90°﹣HBD=60°由对顶角相等,得MHE=BHD=60°由BG=2,得EG=BE﹣BG=6﹣2=4.由GE为边作等边三角形GEF,得FG=EG=4,EGF=GEF=60°,MHE是等边三角形;SABC=ACBE=AC×EH×3EH=BE=×6=2.由三角形外角的性质,得BIF=FGE﹣IBG=60°﹣30°=30°,由IBG=BIG=30°,得IG=BG=2,由线段的和差,得IF=FG﹣IG=4﹣2=2,由对顶角相等,得FIN=BIG=30°,由FIN+F=90°,得FNI=90°,由锐角三角函数,得FN=1,IN=.S五边形NIGHM=SEFG﹣SEMH﹣SFIN==,故答案为:

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