Question

【题目】如图，已知AB∥DE，∠B=60°，AE⊥BC，垂足为点E．

（1）求∠AED的度数；
（2）当∠EDC满足什么条件时，AE∥DC证明你的结论．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∵∠B=60°，

∴∠BAE=30°，

又∵AB∥DE，

∴∠AED=∠BAE=30°

（2）解：当∠EDC=30°时，则AE∥DC，理由如下：

∵∠AED=30°，

∴∠AED=∠EDC，

∴AE∥DC（内错角相等，两线平行）

【解析】由AE⊥BC，∠B=60°，得到∠BAE=30°，由平行线AB∥DE的性质，得到∠AED=∠BAE=30°；如果∠AED=∠EDC=30°时，则AE∥DC.
【考点精析】本题主要考查了平行线的判定与性质的相关知识点，需要掌握由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质才能正确解答此题．