Question

10．如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用（a，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（a，β），例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M（8，110），根据图形，解答下面的问题：
（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N（6，30），那么ON=6；∠XON=30°．
（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（5，30），B（12，120），试求A、B两点之间的距离并画出图．

Answer 1

分析 （1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数；
（2）根据相应的度数判断出△AOB的形状，再利用勾股定理得出AB的长．

解答 解：（1）根据点N在平面内的位置极为N（6，30）可知，ON=6，∠XON=30°．
故答案为：6，30°；

（2）如图所示：∵A（5，30），B（12，120），
∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=5，OB=12，
∴在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13．

点评 此题主要考查了坐标确定位置以及勾股定理，解决本题的关键是理解所给的新坐标的含义．