【题目】吃香肠是庐江县春节的传统习俗，小严的父亲去年春节前用了
元购买猪肉装香肠；今年下半年受非洲猪瘟影响，猪肉出现大幅度涨价，价格比去年上涨了
元
，
（1）如果去年猪肉价格为
元，求今年元比去年少买多少
猪肉？(结果用的式子表示)
（2）近期县政府为保障猪肉市场供应，为百姓生活着想，采取一系列惠民政策，猪肉价格下降了
元，这样小严的父亲花了
买到和去年一样多的猪肉．求小严父亲今年购买猪肉每千克多少元．
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【题目】如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．
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【题目】某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设
.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线
、
上．
活动一、如图甲所示，从点
开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直（
为第1根小棒）
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答： （填“能”或“不能”）
（2）设
，求
的度数；
活动二：如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且
．
数学思考：
（3）若已经摆放了3根小棒，则
，
，
；（用含的式子表示）
（4）若只能摆放5根小棒，则的取值范围是 ．
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【题目】甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示
（1）a＝ ，甲的速度是 km/h；
（2）求线段CF对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距B地还有多远？
（3）乙车出发 min追上甲车？
（4）直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距40km．
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【题目】甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．
(1)甲、乙两人每天各加工多少个这种零件?
(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120，现有1600个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过4200元，那么甲至少加工了多少天？
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【题目】如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用
，
表示直角三角形的两直角边（
），下列四个说法：
①
，②
，③
，④
.
其中说法正确的是 …………………………………………………………（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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【题目】（本小题满分9分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留
）．
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【题目】在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，2
），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α．
（I）如图1，若α=30°，求点B′的坐标；
（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，求证：AA′⊥BB′；
（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．
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