【题目】如图,的平分线与的垂直平分线相交于点,于点,,,则的长为( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
连接CD,BD,由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质,易得CD=BD,DF=DE,继而可得AF=AE,易证得Rt△CDF≌Rt△BDE,则可得BE=CF,继而求得答案.
如图,连接CD,BD,
∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DF=DE,∠F=∠DEB=90°,∠ADF=∠ADE,
∴AE=AF,
∵DG是BC的垂直平分线,
∴CD=BD,
在Rt△CDF和Rt△BDE中,
,
∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL),
∴BE=CF,
∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,
∵AB=11,AC=5,
∴BE=×(11-5)=3.
故选:A.
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【题目】以水润城,打造四河一库生态水系工程,是巩义坚持不懈推进文明创建与百城提质深度融合的缩影,伊洛河畔正是此项目中的一段.如今,伊洛河畔需要铺设一条长为米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设米,且甲工程队铺设米所用的天数与乙工程队铺设米所用的天数相同.(完成任务的工期为整数)
(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?
(2)如果要求完成该项管道铺设任务的工期不超过天,那么为两工程队分配工程量的方案有几种?请你帮助设计出来(工程队分配工程量为整百数)
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【题目】阅读理解:
关于x的方程:x+=c+的解为x1=c,x2=;x﹣=c﹣(可变形为x+=c+)的解为x1=c,x2=;x+=c+的解为x1=c,x2= Zx+=c+的解为x1=c,x2=Z.
(1)归纳结论:根据上述方程与解的特征,得到关于x的方程x+=c+(m≠0)的解为 .
(2)应用结论:解关于y的方程y﹣a=﹣
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【题目】如图,在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,⊙D与BC、AC、AB都相切,切点分别是E、F、G,BA、ED的延长线交于点H,a、b是关于x的方程x2﹣(c+4)x+4c+8=0的两个根.
(1)求证:△ABC是直角三角形;
(2)若25asin∠BAC=9c,求四边形CEDF的面积.
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【题目】吃香肠是庐江县春节的传统习俗,小严的父亲去年春节前用了元购买猪肉装香肠;今年下半年受非洲猪瘟影响,猪肉出现大幅度涨价,价格比去年上涨了元,
(1)如果去年猪肉价格为元,求今年元比去年少买多少猪肉?(结果用的式子表示)
(2)近期县政府为保障猪肉市场供应,为百姓生活着想,采取一系列惠民政策,猪肉价格下降了元,这样小严的父亲花了买到和去年一样多的猪肉.求小严父亲今年购买猪肉每千克多少元.
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【题目】已知:在中, ,点在上,连结,且.
(1)如图1,求的度数;
(2) 如图2, 点在的垂直平分线上,连接,过点作于点,交于点,若,,求证: 是等腰直角三角形;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接,过点作 交于点,且,若,求的长.
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【题目】为进一步发展基础教育,自2014年以来,某县加大了教育经费的投入,2014年该县投入教育经费6000万元。2016年投入教育经费8640万元。假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同。
(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率;
(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2017年该县投入教育经费多少万元。
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【题目】如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若∠A=∠D,CD=2.
(1)求∠A的度数.
(2)求图中阴影部分的面积.
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