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【题目】已知:在中, ,点上,连结,且

(1)如图1,求的度数;

(2) 如图2 的垂直平分线上,连接,过点于点于点,若,求证: 是等腰直角三角形;

(3)如图3,在(2)的条件下,连接,过点 于点,且,若,求的长.

【答案】1 ;(2)证明见解析;(3

【解析】

1)根据已知推出,然后利用三角形外角的性质有,则,然后利用即可求解;

2)由垂直平分线的性质得到,从而有,根据同位角相等,两直线平行可得出,进而得出,然后通过等量代换得出所以则结论可证;

3)首先证明,则有 然后证明得出,然后通过对角度的计算得出同理证明点的垂直平分线上 ,则有

所以最后通过证明,得出,则答案可解

1

2)∵点 在线段 的垂直平分线上

是等腰直角三角形

3)如图 ,过 的延长线于点 于点,连接,令的交点分别为点

在四边形中,

∴点的垂直平分线上

同理点的垂直平分线上

练习册系列答案
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A.B.C.D.

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1)当时,如图①,线段和线段的关系是:_________________

2)当不垂直时,如图②,(1)的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;

3)当运动到的延长线时,如图③,请直接写出之间的关系.

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.

其中说法正确的是 …………………………………………………………( )

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

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A.495B.505C.515D.525

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