【题目】如图,反比例函数y=的图象上,点A是该图象第一象限分支上的动点,连结AO并延长交另一支于点B,以AB为斜边作等腰直角△ABC,顶点C在第四象限,AC与x轴交于点P,连结BP,在点A运动过程中,当BP平分∠ABC时,点A的坐标为_____.
【答案】(,)
【解析】分析:连接OC,过点A作AE⊥x轴于E,过点C作CF⊥x轴于F,则有△AOE≌△OCF,进而可得出AE=OF、OE=CF,根据角平分线的性质可得出,设点A的坐标为(a,)(a>0),由可求出a值,进而得到点A的坐标.
详解:连接OC,过点A作AE⊥x轴于E,过点C作CF⊥x轴于F,如图所示.
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴OA=OC,OC⊥AB,
∴∠AOE+∠COF=90°.
∵∠COF+∠OCF=90°,
∴∠AOE=∠OCF.
在△AOE和△OCF中,
,
∴△AOE≌△OCF(AAS),
∴AE=OF,OE=CF.
∵BP平分∠ABC,
∴,
∴.
设点A的坐标为(a,),
∴,
解得:a=或a=-(舍去),
∴=,
∴点A的坐标为(,),
故答案为:((,)).
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【题目】阅读理解:
关于x的方程:x+=c+的解为x1=c,x2=;x﹣=c﹣(可变形为x+=c+)的解为x1=c,x2=;x+=c+的解为x1=c,x2= Zx+=c+的解为x1=c,x2=Z.
(1)归纳结论:根据上述方程与解的特征,得到关于x的方程x+=c+(m≠0)的解为 .
(2)应用结论:解关于y的方程y﹣a=﹣
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【题目】已知:在中, ,点在上,连结,且.
(1)如图1,求的度数;
(2) 如图2, 点在的垂直平分线上,连接,过点作于点,交于点,若,,求证: 是等腰直角三角形;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接,过点作 交于点,且,若,求的长.
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【题目】为进一步发展基础教育,自2014年以来,某县加大了教育经费的投入,2014年该县投入教育经费6000万元。2016年投入教育经费8640万元。假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同。
(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率;
(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2017年该县投入教育经费多少万元。
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【题目】在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,
作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为( )
A.11+B.11-
C.11+或11-D.11-或1+
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【题目】在□ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.
(1)求证:四边形DEBF是矩形;
(2)若AF平分∠DAB,AE=3,BF=4,求□ABCD的面积.
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【题目】如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若∠A=∠D,CD=2.
(1)求∠A的度数.
(2)求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则DF的长等于( )
A. B. C. D.
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