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【题目】□ABCD中,过点DDEAB于点E,点F在边CD上,DFBE,连接AFBF

(1)求证:四边形DEBF是矩形;

(2)若AF平分∠DABAE=3,BF=4,求□ABCD的面积.

【答案】(1)证明见解析(2)32

【解析】试题分析:(1)根据平行四边形的性质,可证DF∥EB,然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形,然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证;

(2)根据(1)可知DE=BF,然后根据勾股定理可求AD的长,然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD,然后可求CD的长,最后可用平行四边形的面积公式可求解.

试题解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

DCAB,即DFEB

又∵DFBE

∴四边形DEBF是平行四边形.

DEAB

∴∠EDB=90°.

∴四边形DEBF是矩形.

(2)∵四边形DEBF是矩形,

DEBF=4,BDDF

DEAB

AD5

DCAB

∴∠DFA=∠FAB

AF平分∠DAB

∴∠DAF=∠FAB

∴∠DAF=∠DFA

DFAD=5.

BE=5.

ABAEBE=3+5=8.

∴S□ABCDAB·BF=8×4=32.

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A.495B.505C.515D.525

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【题目】近年,教育部多次明确表示,今后中小学生参加体育活动情况、学生体质健康状况和运动技能等级纳入初中、高中学业水平考试,纳入学生综合素质评价体系.为更好掌握学生体育水平,制定合适的学生体育课内容,某初级中学对本校初一,初二两个年级的学生进行了体育水平检测.为了解情况,现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩,过程如下:

(收集数据)从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数,数据如下:

初一年级

88

58

44

90

71

88

95

63

70

90

81

92

84

84

95

31

90

85

76

85

初二年级

75

82

85

85

76

87

69

93

63

84

90

85

64

85

91

96

68

97

57

88

(整理数据)按如下分段整理样本数据:

分段

年级

0x60

60x70

70x80

80x90

90x100

初一年级

a

1

3

7

b

初二年级

1

4

2

8

5

(分析数据)对样本数据边行如下统计:

统计量

年级

平均数

中位数

众数

方差

初一年级

78

c

90

284.6

初二年级

81

85

d

126.4

(得出结论)

1)根据统计,表格中abcd的值分别是            

2)若该校初一、初二年级的学生人数分别为800人和1000人,则估计在这次考试中,初一、初二成绩90分以上(含90分)的人数共有   人.

3)根据以上数据,你认为   (填“初一“或“初二”)学生的体育整体水平较高.请说明理由(一条理由即可).

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