【题目】如图,已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点,与y=的图象相交于A(﹣2,m)、B(1,n)两点,连接OA、OB,给出下列结论:①k1k2<0;②m+n=0;③S△AOP=S△BOQ;④不等式k1x+b>的解集是x<﹣2或0<x<1,其中正确的结论的序号是_____.
【答案】②③④
【解析】
本题主要考察一次函数的图像与性质、反比例函数的图像与性质以及三角形的基本概念即可求解.
解:①项,由图像得,一次函数的图像单调递减,所以k1<0,反比例函数图像位于第二、四象限,所以k2<0,因此k1k2>0.故①项错误.
②项,将A(-2,m) 代入中得,即,将B(1,n)代入中得k2=n,因此n=-2m,移项得2m+n=0,等式两边同时除2得.故②项正确.
③项,将A(2,m),B(1,n)代入y=kx1+b,可得,解得,将n=-2m代入,得,对于y=kx1+b,令y=0,可得,令x=0,可得y=b<0,
∴OP=,OQ=-b,
∴S△AOP=,
S△BOQ=,
因此S△AOP=S△BOQ,故③正确.
④项,不等式的解集所表示的实际意义为一次函数图像位于反比例函数图像上方时x的取值范围,由图像可知,x的取值范围问x<-2或0<x<1,故④正确.
综上所述,正确结论的序号为②③④.
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【题目】在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,
作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为( )
A.11+B.11-
C.11+或11-D.11-或1+
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【题目】在□ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.
(1)求证:四边形DEBF是矩形;
(2)若AF平分∠DAB,AE=3,BF=4,求□ABCD的面积.
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【题目】如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x轴,∠ABC=135°,且AB=4.
(1)填空:抛物线的顶点坐标为 (用含m的代数式表示);
(2)求△ABC的面积(用含a的代数式表示);
(3)若△ABC的面积为2,当2m﹣5≤x≤2m﹣2时,y的最大值为2,求m的值.
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【题目】如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若∠A=∠D,CD=2.
(1)求∠A的度数.
(2)求图中阴影部分的面积.
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【题目】为了预防“甲型H1N1”,某校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例,如图所示,现测得药物8min燃毕,此时室内空气每立方米的含药量为6mg,请你根据题中提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,求y关于x的函数关系式?自变量x的取值范围是什么?药物燃烧后y与x的函数关系式呢?
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时,生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要几分钟后,生才能进入教室?
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能杀灭空气中的毒,那么这次消毒是否有效?为什么?
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【题目】如图,已知△ABC.
(1)请用尺规作图作出AC的垂直平分线,垂足为点D,交AB于点E(保留作图痕迹,不要求写作法).
(2)连接CE,如果△ABC的周长为32,DC的长为6,求△BCE的周长.
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【题目】我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
(1)根据图示填写下表;
平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) | |
初中部 | 85 | ||
高中部 | 85 | 100 |
(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;
(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
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