Question

【题目】如图，已知△ABC．

（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）．

（2）连接CE，如果△ABC的周长为32，DC的长为6，求△BCE的周长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）△BEC的周长为20．

【解析】

（1）分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧分别交于两点，过这两点的直线分别交AB于E，交AC于D即可；

（2）根据垂直平分线的性质可得DA=DC，EA=EC，然后根据三角形的周长即可求出AB+BC，然后利用等量代换即可求出△BCE的周长．

解：(1)分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧分别交于两点，过这两点的直线分别交AB于E，交AC于D．

如图所示：DE即为所求．

（2）∵DE是AC的平分线

∴DA=DC，EA=EC

又∵DC=6

∴AC=2DC=12

又∵△ABC的周长=AB+BC+AC=32

∴AB+BC=32-AC=32-12=20

∴△BEC的周长=BE+EC+BC

=BE+EA+BC

=AB+BC

=20．