【题目】在“植树节”期间,小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动,规则如下:在两个盒子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球,分别从两个盒子中各摸出一个球,如果所摸出的球上的数字之和小于5,那么小王去,否则就是小李去.
(1)用树状图或列表法求出小王去的概率;
(2)小李说:“这种规则不公平”,你认同他的说法吗?请说明理由.
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【题目】如图,已知抛物线 y1=﹣2x2+2,直线 y2=2x+2,当 x 任取一值时,x 对应的函数值分别为 y1、y2.若 y1≠y2,取 y1、y2 中的较小值记为 M;若 y1=y2,记 M=y1=y2.例如;当 x=1 时,y1=0,y2=4,y1<y2, 此时 M=0,下列判断中正确的是( )
①当 x>0 时,y1>y2;②当 x<0 时,x 值越大,M 值越小;③使得 M 大于 2 的 x 值不存在;④使得 M=1 的 x 值是﹣或.
A. ①②③ B. ①④ C. ②③④ D. ③④
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【题目】已知∠MAN=120°,点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点,点B,D分别在AN,AM上,连接BD.
【发现】
(1)如图1,若∠ABC=∠ADC=90°,则∠BCD= °,△CBD是 三角形;
【探索】
(2)如图2,若∠ABC+∠ADC=180°,请判断△CBD的形状,并证明你的结论;
【应用】
(3)如图3,已知∠EOF=120°,OP平分∠EOF,且OP=1,若点G,H分别在射线OE,OF上,且△PGH为等边三角形,则满足上述条件的△PGH的个数一共有 .(只填序号)
①2个②3个③4个④4个以上
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【题目】(1)已知是直角三角形,,,直线l经过点,分别从点、向直线l作垂线,垂足分别为、.当点,位于直线l的同侧时(如图,易证.如图2,若点在直线l的异侧,其它条件不变,是否依然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
(2)变式一:如图3,中,,直线l经过点,点、分别在直线l上,点、位于l的同一侧,如果,求证:.
(3)变式二:如图4,中,依然有,若点,位于l的两侧,如果,,求证:.
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【题目】甲、乙两名工人分别加工a个同种零件.甲先加工一段时间,由于机器故障进行维修后继续按原来的工作效率进行加工,当甲加工小时后.乙开始加工,乙的工作效率是甲的工作效率的3倍.下图分别表示甲、乙加工零件的数量y(个)与甲工作时间x(时)的函数图象.解读信息:
(1)甲的工作效率为 个/时,维修机器用了 小时
(2)乙的工作效率是 个/时;问题解决:
①乙加工多长时间与甲加工的零件数量相同,并求此时乙加工零件的个数;
②若乙比甲早10分钟完成任务,求a的值.
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【题目】如图,为一条公路,现有一处需要爆破,爆破点周围范围内有危险,已知点与公路上的停靠站的距离为,与停靠站的距离为,且.
(1)通过计算说明公路段是否存在危险;
(2)直接写出公路存在危险的路段长度.
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【题目】如图,△ABC中,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(3,1),点C的坐标为(4,3),如果要使△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标是_____.
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【题目】运城的桃子今年获得了大丰收,现A,B两个水果合作社要向甲,乙两个市场运送桃子,已知A可调出110吨,B可调出90吨,甲地需要80吨,乙地需要120吨,两地到甲乙市场的路程和费用如图:
路程(km) | ||
A地 | B地 | |
甲农贸市场 | 15 | 20 |
乙农贸市场 | 22 | 25 |
(1)设A地运往甲市场的桃子吨(0≤≤80),则A地运往乙市场的桃子有__________吨,B地运往甲市场的桃子有___________吨,B地运往乙市场的桃子有__________吨.
(2)若每吨桃子每千米需要运费12元,求总运费(元)关于(吨)的函数关系式;
(3)当A地给甲农贸市场运多少吨桃子时,总运费最省?最省的总运费是多少?
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