Question

16．（1）如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：BE=DF．
（2）甲、乙两班同学参加“绿化祖国”植树活动．已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小是各种多少棵树？

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质可得∠A=∠C，然后根据已知条件，利用SAS判定△ADF≌△CBE，继而可证得结果；
（2）设甲班每小时种x棵树，则乙班每小时种（x+2）棵，根据甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，列方程求解．

解答 （1）证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=FC，
∴AF=CE，
在△ADF和△CBE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{∠A=∠C}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴BE=DF；
（2）解：设甲班每小时种x棵树，则乙班每小时种（x+2）棵，
根据题意得：$\frac{60}{x}=\frac{66}{x+2}$，
解这个方程得：x=20，
经检验：x=20是原方程的根．
当x=20时，x+2=20+2=22．
答：甲班每小时种20棵树，乙班每小时种22棵树．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及分式方程的应用，在解应用类问题时，读懂题意，设出未知数，找到合适的等量关系是解决问题的关键．