Question

7．已知平面直角坐标系中点O（0，0）A（2，3），B（4，1），将此三角形OAB向下平移一个单位，向左平移2个单位．
（1）求平移后的三角形O′A′B′面积；
（2）是否存在横坐标为5的点C，使三角形OB′C的面积是O′A′B′的一半？如果存在，求出点C坐标，如果不存在说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的面积等于矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出结论；
（2）根据三角形面积公式求得即可．

解答 解：（1）∵△ABC的面积=3×4-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×4×1-$\frac{1}{2}$×2×2=5
∴平移后的三角形O′A′B′面积=5；
（2）存在，
∵B（4，1），
∴此三角形OAB向下平移一个单位，向左平移2个单位后的B′（2，0），
∴OB′=2，
∵三角形OB′C的面积是O′A′B′的一半，
∴三角形OB′C的面积是$\frac{5}{2}$，
设C的纵坐标为y，
∴$\frac{1}{2}$OB′•|y|=$\frac{5}{2}$，
∴y=±$\frac{5}{2}$，
∴C（5，$\frac{5}{2}$）或（5，-$\frac{5}{2}$）．

点评 本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．