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【题目】如图,在RtABC中,∠ABC=90°,延长ABE,使AE=AC,过EEFACFEFBCG

1)求证:BE=CF

2)若∠E=40°,求∠AGB的度数.

【答案】1)证明见解析;(2)∠AGB=65°

【解析】

1)首先证明△ABCAFE,推出AB=AF,即可解决问题.

2)在RtBEG中,∠BGE=90°-E=50°,推出∠BGF=130°,由RtAGFRtAGB,推出∠AGB=AGF=BGF即可解决问题.

证明:(1)∵∠ABC=90°EFAC

∴∠ABC=AFE=90°

在△AEF与△ACB

∴△AEFACBAAS

AF=AB

BE=CF

2)∵△ABCAFE

AB=AF

RtAGFRtAGB中,

RtAFGRtABGHL

RtBEG中,∠BGE=90°-E=50°

∴∠BGF=130°

RtAGFRtAGB

∴∠AGB=AGF=BGF=65°

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