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【题目】我们知道,任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点,如图,若ABC 的三条内角平分线相交于点I,过I作DEAI分别交AB、AC于点D、E.

(1)请你通过画图、度量,填写右上表(图画在草稿纸上,并尽量画准确)

(2)从上表中你发现了BICBDI之间有何数量关系,请写出来,并说明其中的道理.

【答案】1)答案见解析(2BIC=BDI,理由见解析

【解析】

试题分析:(1)通过画图、度量,即可完成表格;

(2)先从上表中发现BIC=BDI,再分别证明BIC=90°+BACBDI=90°+BAC

解:(1)填写表格如下:

BAC的度数 40° 60° 90° 120°

BIC的度数 110° 120° 135° 150°

BDI的度数 110° 120° 135° 150°

(2)BIC=BDI,理由如下:

∵△ABC的三条内角平分线相交于点I,

∴∠BIC=180°﹣(IBC+ICB

=180°﹣ABC+ACB

=180°﹣(180°﹣BAC

=90+BAC

AI平分BAC

∴∠DAI=DAE

DEAI于I,

∴∠AID=90°

∴∠BDI=AID+DAI=90°+BAC

∴∠BIC=BDI

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