Question

如图，直径AB、CD互相垂直，弦EF垂直平分OC于M．求证：∠EBC=2∠ABE．

Answer 1

考点：圆周角定理,含30度角的直角三角形,圆心角、弧、弦的关系

专题：证明题

分析：如图，作辅助线；证明∠MEO=30°，进而得到∠MOE=60°；证明∠EBC=30°，∠ABE=15°，即可解决问题．

解答：解：如图，连接OE；
∵弦EF垂直平分OC于M，
∴OM=

1

2

OE，
∴∠MEO=30°，∠MOE=90°-30°=60°，
∴∠AOE=30°；
∴∠EBC=30°，∠ABE=15°，
∴∠EBC=2∠ABE．

点评：该题主要考查了圆周角定理及其推论的应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．