Question

正比例函数的图象经过点（4，-2），点A在此图象上，且与点P（0，-3）所构成的△OPA的面积为6，求点A的坐标．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：先利用待定系数法求出正比例函数的解析式为y=-

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x，再设A（x，-

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x），然后根据S_△AOP=6，利用三角形的面积公式列出方程，求出x的值即可．

解答：解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（4，-2），
∴正比例函数的解析式为y=-

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x．
∵点A在正比例函数y=-

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x的图象上，
∴设A（x，-

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x），
∵点P的坐标为（0，-3），
∴OP=3，
∴S_△AOP=

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×3×|x|=6，
解得x=4或x=-4．
∴A（4，-2）或（-4，2）．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．同时考查了待定系数法求正比例函数的解析式及三角形的面积的运用．