Question

一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁、x₂，且x₁+x₂=4，点A（3，-8）在抛物线y=ax²+bx+c上，求点A关于抛物线的对称轴对称的点的坐标．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，求出该抛物线的对称轴方程x=-

b

2a

=2，运用中点的坐标公式即可解决问题．

解答：解：∵一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁、x₂，且x₁+x₂=4，
∴x₁+x₂=-

b

a

=4，
∴该抛物线的对称轴为：x=-

b

2a

=2，
设点A关于抛物线的对称轴对称的点的坐标为（m，n），
∴

m+3

2

=2，n=8，
∴m=1，n=8．
∴点A关于抛物线的对称轴对称的点的坐标为（1，8）．

点评：该题主要考查了抛物线与x轴的交点及其应用问题；解题的关键是数形结合，灵活运用一元二次方程的根与系数的关系，科学解题．