Question

已知Rt△ACB中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
（1）∠B=30°，c+b=30；
（2）∠A=60°，S_△ABC=12

3

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：（1）可先求得∠A，且根据特殊角可求得c=2b，根据条件可求得b、c，再求得a即可；
（2）先求得∠B，再根据边之间的关系可用a和b表示出面积，从而求得a、b，再求得c即可．

解答：解：（1）∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°，且c=2b，
∵c+b=30，
∴2b+b=30，
解得b=10，c=20，则a=10

3

；
（2）∵∠C=90°，∠A=60°，
∴∠B=30°，
∴tan∠B=

b

a

=

3

3

，
∴a=

3

b，
∴S_△ABC=

1

2

ab=

3

2

b²=12

3

，
∴b=2

6

，a=6

2

，c=2b=4

6

．

点评：本题主要考查特殊角的三角函数值及勾股定理，掌握含30°、60°角的直角三角形的性质是解题的关键．