Question

如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．
（1）如果∠AOB=150°，那么∠COE是多少度；
（2）在（1）的条件下，如果∠COD=30°，那么∠BOE是多少度？

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：（1）先根据OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线得出∠COD=

1

2

∠AOD，∠DOE=

1

2

∠BOD，再由∠COE=∠COD+∠DOE即可得出结论；
（2）根据（1）可知∠COE的度数，由∠COD=30°可得出∠DOE的度数，由角平分线的定义即可得出结论．

解答：解：（1）∵OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，
∴∠COD=

1

2

∠AOD，∠DOE=

1

2

∠BOD，
∴∠COE=∠COD+∠DOE=

1

2

（∠AOD+∠BOD）=

1

2

∠AOB=

1

2

×150°=75°；

（2）∵∠COD=30°，由（1）知，∠COE=75°，
∴∠DOE=75°-30°=45°．
∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠BOE=∠DOE=45°．

点评：本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．