Question

∵

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…
∴

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

99

-

1

100

=1-

1

100

=

99

100

观察上题的解法，解下列方程：

1

x(x+1)

+

1

(x+1)(x+2)

+

1

(x+2)(x+3)

+…+

1

(x+2013)(x+2014)

=

1

2x+4028

．

Answer 1

考点：解分式方程

专题：规律型

分析：观察已知解题过程，得到拆项规律，方程利用拆项法变形，抵消合并即可求出解．

解答：解：已知方程整理得：

1

x

-

1

x+1

+

1

x+1

-

1

x+2

+…+

1

x+2013

-

1

x+2014

=

1

2x+4028

，
即

1

x

-

1

x+2014

=

1

2(x+2014)

，
去分母得：2x+4028-2x=x，
解得：x=4028，
经检验x=4028是分式方程的解．

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．