Question

若n为正整数，则（2n+1）²-1能否被8整除？请说明理由．

Answer 1

考点：因式分解-运用公式法

专题：

分析：直接利用完全平方公式展开，进而合并求出即可．

解答：解：（2n+1）²-1不能被8整除，
理由：（2n+1）²-1
=4n²+4n+1-1
=4n（n+1），
∵n为正整数，
∴n（n+1）为相邻整数，必有一个是2的倍数，
∴4n（n+1）能被8整除，
故（2n+1）²-1能被8整除．

点评：此题主要考查了公式法的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．