Question

2．已知二次函数y=2mx²+（4m-1）x-1与x轴交点的横坐标为x₁，x₂，且x₁＜x₂，则下列结论中：
①方程2mx²+（4m-1）x-1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂；
②当x=-2时，y=1；
③当x＜x₁时，y＞0；
④x₁＜-1，x₂＞-1．
其中正确的结论是（　　）

• A． ①③④
• B． ①②
• C． ①②③
• D． ①②④

Answer 1

分析 ①根据抛物线与x轴的交点与一元二次方程的根的关系解答即可；
②代入计算即可；
③根据开口方向和二次函数的性质解答即可；
④求出对称轴，确定x₁，x₂的符号．

解答 解：①∵二次函数y=2mx²+（4m-1）x-1与x轴交点的横坐标为x₁，x₂，∴方程2mx²+（4m-1）x-1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂，①正确；
②当x=-2时，y=1，②正确；
③m的值不确定，抛物线开口方向不确定，∴当x＜x₁时，y的符号不确定，②不正确；
④对称轴是直线x=-$\frac{4m-1}{4m}$=-1-$\frac{1}{4m}$，随m的变化而变化，所以x₁和x₂的大小不确定，④不正确．
故选：B．

点评 本题考查的是二次函数的图象和性质，灵活运用性质进行解答是解题的关键，要掌握二次函数与一元二次方程的关系．