Question

【题目】著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即 ，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和．

【动手一试】

试将改成两个整数平方之和的形式． ；

【阅读思考】

在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式改成两个平方之差的形式．解：原式﹒

【解决问题】

请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式改成两个整数平方之和的形式（其中a、b、c、d均为整数），并给出详细的推导过程﹒

Answer 1

【答案】（1）；

（2），证明见解析.

【解析】试题分析：利用完全平方式的性质进行证明；由题意可设m=a2+b2，n=c2+d2，求出mn的乘积，从而发现规律．

试题解析：（1）；

（2），证明如下：

证明：

﹒