【题目】“九月已经霜，蟹肥菊桂香”，古往今来，每至农历九月，蟹都是人们翘首以待的珍馐．某大闸蟹养殖户十月捕捞了第一批成熟的大闸蟹，并以每只相同的价格（价格为整数）批发给某经销商．十一月该养殖户捕捞了第二批成熟的大闸蟹，这次决定与某电商合作，将这批大闸蟹根据品质及重量分为A（小蟹）、B（中蟹）、C（大蟹）三类，每类按照不同的单价（价格都为整数）网上销售，若2只A类蟹、1只B类蟹和3只C类蟹的价格之和正好是第一批蟹8只的价格，而6只A类蟹、3只B类蟹和2只C类蟹的价格之和正好是第一批蟹12只的价格，且A类蟹与B类蟹每只的单价之比为3:4，根据市场有关部门的要求A、B、C三类蟹的单价之和不低于40元、不高于60元，则第一批大闸蟹每只价格为________元．
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【题目】体育课时，王明、赵丽、高洁、李虎四位同学围成一圈玩传球游戏（假设传球的对象都是随机的），若开始时球在王明手中．
（1）经过一次传球后，球在高洁手里的概率是多少？
（2）求：经过两次传球后，球又回到王明手中的概率（用树状图或列表法求解）
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【题目】已知：如图，在平面直角坐标系中，
是直角三角形，
，点
、
的横坐标是一元二次方程
的两根（
），直线
与
轴交于
，点的坐标为
．
（1）求直线的函数表达式；
（2）在
轴上找一点
，连接
，使得以点、、
为顶点的三角形与相似（不包括全等），并求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点
、
分别是和
上的动点，连接
，点、分别从、同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动，当点到达点时，两点停止运动，设运动时间为
秒，请直接写出几秒时以点、、为顶点的三角形与
相似．
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【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）若⊙O的半径为3，∠CDF=15°，求阴影部分的面积；
（2）求证：DF是⊙O的切线；
（3）求证：∠EDF=∠DAC．
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【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，E是AD边上一点，连接BE交AC于点F，∠FAE=∠FEA=30°，G为AB边的中点，连接GF．
（1）如图1，若BC=
，AF=2，求△AGF的面积；
（2）如图2，过点G作GH⊥GF，连接HA交BC于点M，连接HC，且HA=HC，连接HF，求证：MC=
MH
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2﹣4ax+3a的对称轴交于点A（m，﹣1），点A关于x轴的对称点恰为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的对称轴及a的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线围成的封闭区域（不含边界）为W．
①当k＝1时，直接写出区域W内的整点个数；
②若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，求b的取值范围．
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【题目】某班级从甲、乙两位同学中选派一人参加知识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩（单位：分）进行了整理，并计算出甲成绩的平均数是80分，甲、乙成绩的方差分别是320，40，但绘制的统计图表尚不完整．
甲、乙两人模拟成绩统计表
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲成绩 | 90 | 100 | 90 | 50 |
|
乙成绩 | 80 | 70 | 80 | 90 | 80 |
甲、乙两人模拟成绩折线图
根据以上信息，请你解答下列问题：
（1）
（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；
（3）求乙成绩的平均数；
（4）从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
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【题目】新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明；当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
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