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    【题目】已知如图，，它们依次交直线a，b于点A、B、C和点D、E、F.

    （1）如果，，，求DE的长.

    （2）如果，，，求BE的长.

    【答案】（1）DE的长为9；（2）BE的长为11；

    【解析】

    （1）由果，，可得AC=14，然后根据平行线等分线段定理得到，然后将已知条件代入即可求解；

    （2）过D作DH∥AC，分别交BE,CF于H，说明四边形ABGD和四边形BCHG是平行四边形，然后根据平行四边形的性质得CH=BG=AD=9；进一步说明FH=CF-DH=5，然后再按照平行线等分线段定理得到，最后代入已知条件求解即可．

    （1）∵，，

    ∴AC=AB+BC=14

    ∵

    ∴

    ∴

    (2)过D作DH∥AC，分别交BE,CF于H.

    ∵

    ∴四边形ABGD和四边形BCHG是平行四边形，

    ∴CH=BG=AD=9

    ∴FH=CF-DH=5

    ∵

    ∴

    ∴

    ∴BE=BG+GE=9+2=11.

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    （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

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    9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，

    7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.

    在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：

    睡眠时间分组统计表 睡眠时间分布情况

    组别

    睡眠时间分组

    人数（频数）

    1

    7≤t＜8

    m

    2

    8≤t＜9

    11

    3

    9≤t＜10

    n

    4

    10≤t＜11

    4

    请根据以上信息，解答下列问题：

    （1） m = ， n = ， a = ， b = ；

    （2）抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组（填组别） ；

    （3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于 9 h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．

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    （1）求抛物线的解析式；

    （2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标．

    （3）抛物线上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，有几个？并请在图中画出所有符合条件的点P，（保留作图痕迹）；若不存在，说明理由．

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